题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=sin2x+

3

sinxcosx x∈R
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）将函数y=f（x）的图象按向量

a

=(-

π

6

，

1

2

)平移后得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调区间．

答案

（1）函数化简为f(x)=sin(2x-

π

6

)+

1

2

，所以最小正周期T=π，值域为[-

1

2

，

3

2

]
（2）函数g(x)=sin(2x+

π

6

)+1，所以单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈Z