题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，若sin²A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则该三角形的形状是（　　）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

答案

若sin²A=sinB•sinC，则a²=bc．  
又 （b+c+a）（b+c-a）=3bc，∴b²+c²-a²=bc，
又 cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∴A=60°，B+C=120°．
再由sin²A=sinB•sinC，可得

3

4

=

1

2

[cos（B-C）-cos（B+C）]=

1

2

cos（B-C）+

1

4

，
∴cos（B-C ）=1．  又-π＜B-C＜π，∴B-C=0，∴B=C=60°，故该三角形的形状是等边三角形，
故选D．