题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=sin2x-2sin²x
（1）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．

答案

（1）函数f（x）=sin2x-2sin²x=sin2x+cos2x-1=

2

sin（2x+

π

4

）-1．
故当2x+

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈z，即 x=kπ+

π

8

时，函数f（x）有最大值为

2

-1．
∴f（x）取最大值时x的集合为{x|x=kπ+

π

8

，k∈z }．
（2）不等式f（x）≥0，即 sin（2x+

π

4

）≥

2

2

，∴2kπ+

π

4

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

4

，k∈z．
解得  kπ≤x≤kπ+

π

4

，故不等式f（x）≥0的解集为[kπ，kπ+

π

4

]，k∈z．