在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cosA-2cosCcosB=2c-ab．（1）求sinAsinC的值；（2）若cosB=14，△ABC - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

cosA-2cosC

cosB

2c-a

．
（1）求

sinA

sinC

的值；
（2）若cosB=

，△ABC的周长为5，求b的长．

答案

（1）利用正弦定理化简已知等式得：

cosA-2cosC

cosB

2sinC-sinA

sinB

，
整理得：sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB，
即sinAcosB+cosAsinB=2（sinBcosC+cosBsinC），
∴sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA，
则

sinA

sinC

；
（2）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理得：c=2a，
利用余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=a²+4a²-a²=4a²，即b=2a，
∵△ABC周长a+b+c=5，即a+2a+2a=5，
解得：a=1，
则b=2a=2．

核心考点

试题【在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cosA-2cosCcosB=2c-ab．（1）求sinAsinC的值；（2）若cosB=14，△ABC】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f(x)=

1+x

1-x

，若α∈(

，π)，则化简f（sinα）-f（-sinα）的结果是（　　）

A．-2tanα

B．2tanα

C．-2cotα

D．2cotα

题型：单选题难度：一般| 查看答案

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

cosB

cosA

，则△ABC的形状一定是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，

cosB

cosA

，则△ABC一定是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=sinxcosx，则f（-1）+f（1）=______．

题型：不详难度：| 查看答案

tan

+cos

+sin(-

)=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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