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题目
题型:漳州模拟难度:来源:
已知函数f(x)=cos2x+cos(2x-
π
3
),给出下列结论:
①f(x)是最小正周期为π的偶函数;
②f(x)的图象关于x=
π
12
对称;
③f(x)的最大值为2;
④将函数y=


3
sin2x
的图象向左平移
π
6
就得到y=f(x)的图象.
其中正确的是(  )
A.①②B.②③C.②④D.③④
答案
函数f(x)=cos2x+cos(2x-
π
3
)=cos2x+
1
2
cos2x+


3
2
sin2x=
3
2
cos2x+


3
2
sin2x
=


3


3
2
cos2x+
1
2
sin2x)=


3
sin(2x+
π
3
),
∵f(x)为非奇非偶函数,故①错误;
将x=
π
12
代入t=2x+
π
3
,得t=
π
2
,而x=
π
2
为正弦函数的对称轴,故②正确;
显然f(x)的最大值为


3
,③错误;
将函数y=


3
sin2x
的图象向左平移
π
6
就得到y=


3
sin2(x+
π
6
)=


3
sin(2x+
π
3
)=f(x),故④正确
故选 C
核心考点
试题【已知函数f(x)=cos2x+cos(2x-π3),给出下列结论:①f(x)是最小正周期为π的偶函数;②f(x)的图象关于x=π12对称;③f(x)的最大值为2】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
cos(-
5
6
π
)的值是(  )
A.


3
2
B.
1
2
C.-


3
2
D.-
1
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)-acos2x-1(x∈R,a为常数)
,已知x=
12
时f(x)取到最大值2.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)设y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=
π
6
对称,求满足x∈(0,π)且f(x)-2g(x)=3的所有x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,λc=2acosB(λ∈R).
(I)当λ=1时,求证:A=B;
(II)若B=60°,2b2=3ac,求λ的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,


m
=(2b-c,cosC),
.
n
=(a,cosA),且


m
.
n

(1)求角A的大小;
(2)当
π
6
<B<
π
2
时,求函数y=2sin2B+cos(
π
3
-2B)的值域.
题型:不详难度:| 查看答案
已知A,B是△ABC的两个内角,


a
=


2
cos
A+B
2


i
+sin
A-B
2


j
,(其中


i


j
是互相垂直的单位向量),若|


a
|=


6
2

(1)试问tanA•tanB是否为定值,若是定值,请求出,否则请说明理由;
(2)求tanC的最大值,并判断此时三角形的形状.
题型:不详难度:| 查看答案
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