题目

题型：解答题难度：一般来源：辽宁省模拟题

已知向量，。
（1）若m·n=1，求cos（-x）的值；
（2）记f（x）=m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围。

答案

解：（1）

∵
∴

。
（2））∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）· cosB=sinBcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0
∴
∴
∴，
又
∴
故函数f（A）的取值范围是。