题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
答案
3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α]
⇒3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
⇒sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα
若cos(α+β)=0,则易得tanβ=0
若cos(α+β)≠0,则在等式两边同除以cos(α+β),即
sin(α+β)cosα |
cos(α+β) |
2cos(α+β)sinα |
cos(α+β) |
∴tan(α+β)=2tanα (tanα≠0)
因为tanβ=tan[(α+β)-α]=
tan(α+β)-tanα |
1+tan(α+β)tanα |
tanα |
1+2tan2α |
1 | ||
|
显然当tanα>0时,tanβ取得最大值,∴tanβ=
1 | ||
|
1 | ||||
2
|
1 | ||
2
|
| ||
4 |
当且仅当tanα=
| ||
2 |
综上所述,tanβ的最大值是
| ||
4 |
故答案为
| ||
4 |
核心考点
试题【已知:3Sinβ=Sin(2α+β),则tanβ的最大值是______.】;主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
3π |
4 |
10 |
3 |
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求
5sin2
| ||||||||
|
5-cos20° |
3-cos220° |
π |
2 |
π |
2 |
π |
4 |
1 |
3 |
π |
4 |
β |
2 |
| ||
3 |
β |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
| ||
2 |
π |
2 |
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