题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知在△ABC中，0＜A＜

π

2

，0＜B＜

π

2

，sinA=

2

10

，tan（A-B）=-

2

11

（1）求tanB，cosC的值；
（2）求A+2B的大小．

答案

解（1）∵A，B是锐角，sinA=

2

10

∴cosA=

7 2

10

tanA=

1

7

∴tanB=tan[A-（A-B）]=

tanA-tan(A-B)

1+tanAtan(A-B)

=

1

3

∴sinB=

10

10

，cosB=

3 10

10

又A+B+C=π
∴C=π-（A+B）
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

7 2

10

×

3 10

10

+

2

10

×

10

10

=-

2 5

5

（2）∵tanB=

1

3

∴tan2B=

2tanB

1-tan2B

=

3

4

∴tan（A+2B）=

1 7 + 3 4

1- 1 7 × 3 4

=1
又tanA=

1

7

＜1，tanB=

3

4

＜1．A，B是锐角
∴0＜A＜

π

4

，0＜B＜

π

4

，∴0＜A+2B＜

3π

4

∴A+2B=

π

4

．