题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+2

3

cos2

A

2

=2+

3

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若

m

=(1，sinB)，

n

=(

3

，sinC)，且

m

∥

n

，a=2，求△ABC的面积．

答案

（Ⅰ）依题意得2sin(A+

π

3

)=2，即sin(A+

π

3

)=1
∵0＜A＜π，
∴

π

3

＜A+

π

3

＜

4π

3

，
∴A+

π

3

=

π

2

，
∴A=

π

6

（Ⅱ）由

m

∥

n

得sinC=

3

sinB，则c=

3

b
由余弦定理b²+c²-2bccosA=a²，有b²+3b²-3b²=4，
则b=2，c=2

3

，
所以S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

3

×

1

2

=

3