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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=
3
4

(1)设


BA


BC
=
3
2
,求△ABC的面积S△ABC
(2)求
1
tanA
+
1
tanC
的值.
答案
由已知有b2=ac,cosB=
3
4
,于是sinB=


1-cos2B
=


7
4

(1)∵


BA


BC
=
3
2
,即ca•cosB=
3
2
,且cosB=
3
4
,∴ca=2
S△ABC=
1
2
ac•sinB=
1
2
•2•


7
4
=


7
4

(2)由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC.
于是
1
tanA
+
1
tanC
=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sin2B

=
sinB
sin2B
=
1
sinB
=
4


7
7
核心考点
试题【在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=34;(1)设BA•BC=32,求△ABC的面积S△ABC;(2)求1t】;主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=(1+cotx)sin2x-2sin(x+
π
4
)sin(x-
π
4
).
(1)若tanα=2,求f(α);
(2)若x∈[
π
12
π
2
],求f(x)的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设θ为第二象限角,若tan(θ+
π
4
)=
1
2
,则sinθ+cosθ=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA=
1
2
,cosB=
3


10
10

(1)求tanC的值;              
(2)若△ABC最长的边为1,求b.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=
2
3

(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求sin(2B-
π
3
)
的值.
题型:天津难度:| 查看答案
已知tanx=
1
3
,则cos2x=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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