设a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所对的边，若tanA•tanBtanA+tanB=1004tanC，且a2+b2=mc2，则m=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：黄冈模拟难度：来源：

设a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所对的边，若

tanA•tanB

tanA+tanB

=1004tanC，且a²+b²=mc²，则m=______．

答案

△ABC中，∵

tanA•tanB

tanA+tanB

=1004tanC，∴

sinAsinB

sinAcosB+cosAsinB

=1004

sinC

cocC

，
∴sinAsinBcosC=1004sinC•sin（A+B）=1004sin²C，由正弦定理得
abcosC=1004c²，c²=

abcosC

1004

．
又∵a²+b²=mc²，∴a²+b²=m•

abcosC

1004

mab•

a2+b2-c2

2ab

1004

m(a2+b2-c2)

2008

，
∴m=

2008(a2+b2)

a2+b2-c2

2008(a2+b2)

a2+b2-

a2+b2

，∴2008（a²+b²）=m（a²+b²）-（ a²+b² ）．
∴m=2009，
故答案为：2009．

核心考点

试题【设a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所对的边，若tanA•tanBtanA+tanB=1004tanC，且a2+b2=mc2，则m=______．】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知A，B是△ABC的两个内角，向量

=（

cos

A+B

，sin

A-B

），且|

，则tanA•tanB=（　　）

A．3

B．

C．-3

D．-

题型：枣庄二模难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.a=3， b=2， A=

，则tanB=______．

题型：房山区二模难度：| 查看答案

若sinx+cosx=1，则

1-sin2x

cos2-sin2x

=______．

题型：杭州一模难度：| 查看答案

已知函数f(x)=sin(

π-x)-cos(

+x)
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知cos（α-β）=

，cos（α+β）=-

，0＜α＜β≤

，求f（β）．

题型：泰安二模难度：| 查看答案

已知α为第二象限角，cosα=-

，则sin2α=______．

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