题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知

sinα+2cos( 5π 2 +α)

cos(π-α)-sin( π 2 -α)

=-

1

4

．
（1）求tanα的值；
（2）求（sinα+cosα）²的值．

答案

（1）由已知

sinα+2cos( 5π 2 +α)

cos(π-α)-sin( π 2 -α)

=

sinα-2sinα

-cosα-cosα

=

1

2

tanα=-

1

4

，
所以tanα=-

1

2

．
（2）因为tanα+cotα=

1

sinαcosα

，所以sinαcosα=

1

tanα+cotα

=-

2

5

，
所以(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+2×(-

2

5

)=

1

5

．