题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=

2

2

cos(2x+

π

4

)+sin2x，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的单调递增区间．

答案

（1）函数f（x）=

2

2

cos(2x+

π

4

)+sin2x=

1

2

cos2x-

1

2

sin2x+

1-cos2x

2

=

1

2

-

1

2

sin2x，
故函数的周期为

2π

2

=π．
（2）由（1）可得f（x）=

1

2

-

1

2

sin2x，令 2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得kπ+

π

4

≤x≤kπ+

3π

4

，k∈z，
故函数的增区间为[kπ+

π

4

，kπ+

3π

4

]，k∈z．