题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2sinωx+cos（ωx+

π

6

）-sin（ωx-

π

3

）-1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，若角A、B、C所对边分别为a、b、c，且f（B）=1，b=3

3

，a+c=3

6

，求sinAsinC的值．

答案

（Ⅰ）f(x)=2sinωx+cos(ωx+

π

6

)-sin(ωx-

π

3

)-1=sinωx+

3

cosωx-1=2sin(ωx+

π

3

)-1--------------------（2分）
由

2π

ω

=4π得ω=

1

2

，所以f(x)=2sin(

1

2

x+

π

3

)-1-----------------（4分）
则当

1

2

x+

π

3

=2kπ-

π

2

即x=4kπ-

5π

3

(k∈Z)时，f（x）的最小值-3------（5分）
当

1

2

x+

π

3

=2kπ+

π

2

即x=4kπ+

π

3

(k∈Z)时，f（x）的最大值1-------（6分）
（Ⅱ）由f（B）=1，得2sin(

1

2

B+

π

3

)-1=1，解得B=

π

3

-------------（8分）
∴2R=

b

sinB

=

3 3

3 2

=6------------------------（10分）
又由余弦定理知b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-3ac，∴ac=9
则sinAsinC=

a

2R

•

c

2R

=

1

4

-------------------------（12分）