当x∈[0，2]时，函数f（x）=x2+4（a-1）x-3仅在x=2时取得最大值，则a∈______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

当x∈[0，2]时，函数f（x）=x²+4（a-1）x-3仅在x=2时取得最大值，则a∈______．

答案

二次函数f（x）=x²+4（a-1）x-3的对称轴是x=2（1-a）
∵x∈[0，2]时，函数f（x）=x²+4（a-1）x-3仅在x=2时取得最大值
∴x=2（1-a）＜1
∴a＞

a的取值范围是（

，+∞）
故答案为（

，+∞）

核心考点

试题【当x∈[0，2]时，函数f（x）=x2+4（a-1）x-3仅在x=2时取得最大值，则a∈______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果二次函数y=5x²+mx+4在区间（-∞，-1）上是减函数，在区间[-1，+∞）上是增函数，则f（x）的最小值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=x²+2bx+c，c＜b＜1，f（1）=0且方程f（x）+1=0有实数根．
（1）证明：-3＜c≤-1，且b≥0；
（2）若m是方程f（x）+1=0的一个实数根，判断f（m-4）的符号，并证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知关于x的方程9^x+m•3^x+6=0（其中m∈R）．
（1）若m=-5，求方程的解；
（2）若方程没有实数根，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知0＜x＜1，则函数y=

x(1-x)

的最大值等于______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=x²-2tx+2，其中t∈R．
（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；
（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．
（3）若对任意的x₁，x₂∈[0，4]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤8，求t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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