已知向量OP=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），OQ=（cosx，-1），定义f(x)=OP•OQ．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知向量

=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），

=（cosx，-1），定义f(x)=

•

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（0，2π），当

•

＜-1时，求x的取值范围．

答案

（本小题满分12分）
（1）f(x)=

•

=（2cosx+1，cos2x-sinx+1）•（cosx，-1）
=2cos²x+cosx-cos2x-1+sinx
=cosx+sinx=

sin(x+

)
所以，f（x）的最小正周期　T=

2π

=2π
（2）∵

•

＜-1∴sin(x+

)＜-

∵x∈（0，2π）∴

＜x+

＜

9π

由三角函数图象知：

5π

＜x+

＜

7π

∴π＜x＜

3π

∴x的取值范围是(π，

3π

)

核心考点

试题【已知向量OP=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），OQ=（cosx，-1），定义f(x)=OP•OQ．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（】；主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f(x)=

sin

cos

+cos2

．
（1）求f（x）的周期及其图象的对称中心；
（2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（B）的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[

，

3π

]上的最大值和最小值及取得最大最小值时对应x的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知

=(2sinx，cosx)，

cosx，2cosx)，且f(x)=

•

-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）若x∈[0，

]，求函数f（x）的最大值与最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

设向量

=（sinx，cosx），

=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=

•（

）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f（x）≥

成立的x的取值集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=sinx(cosx-

sinx)．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）将函数y=sin2x的图象向左平移a(0＜a＜

)个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，求ab的值；
（Ⅲ）求函数f（x）在[0，

]上的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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