题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=(cosx+sinx)2+

3

cos2x-1．
（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

答案

（1）f(x)=2sinxcosx+

3

cos2x（2分）=sin2x+

3

cos2x（4分）
=2sin(2x+

π

3

)（6分）
所以，函数f（x）的最小正周期为π，（7分）
由2x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
所以，函数f（x）图象的对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，（9分）
（2）因为x∈[0，

π

2

]，
所以2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]（10分）
所以-

3

≤2sin(2x+

π

3

)≤2
所以，f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值为2，最小值为-

3

（12分）