题目

题型：单选题难度：一般来源：武昌区模拟

已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-

π

6

)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）

A．f（x）是最小正周期为π的偶函数

B．f（x）的一条对称轴是x= π 3

C．f（x）的最大值为2

D．将函数y= 3 sin2x的图象左移 π 6 得到函数f（x）的图象

答案

f(x)=1+cos2x-2sin2(x-

π

6

)=cos2x+cos（2x-

π

3

）=2cos（2x-

π

6

）cos

π

6

=

3

cos（2x-

π

6

）
f（-x）=

3

cos（-2x-

π

6

）=

3

cos（2x+

π

6

）≠f（x）故不是偶函数，排除A；
令2x-

π

6

=2kπ，x=kπ+

π

12

，即x=kπ+

π

12

，为函数的对称轴，故x=

π

3

不是函数的对称轴排除B
∵

3

cos（2x-

π

6

）≤

3

，函数的最大值为

3

，排除C
将函数y=

3

sin2x的图象左移

π

6

得到函数y=

3

cos（2x-

π

6

）的图象即函数f（x）的图象，故D正确．
故选D