题目

题型：解答题难度：一般来源：新余二模

已知函数f(x)=

3

sinωx+cos(ωx+

π

3

)+cos(ωx-

π

3

)-1（ω＞0，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，

BA

•

BC

=

9

2

，且a+c=3+

3

，求边长b．

答案

（1）f(x)=

3

sinωx+cosωx-1=2sin(ωx+

π

6

)-1，
由

2π

ω

=π得ω=2，
所以f(x)=2sin(2x+

π

6

)-1，
所以x=kπ-

π

3

(k∈Z)时，f(x)min=-3；
（2）由f（B）=1得2sin(2B+

π

6

)-1=1，解得B=

π

6

，
又由

BA

•

BC

=

9

2

知accosB=

9

2

，所以ac=3

3

，
由余弦定理知：
b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-2accosB
=(3+

3

)2-2×3

3

-2×3

3

×

3

2

=3
所以b=

3

．