题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

]上的最大值和最小值．

答案

（Ⅰ）∵函数f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），x∈R，∴最小正周期为T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

 k∈z，
故函数的增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z．
令 2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，解得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈z，
故函数的减区间为[kπ+

π

8

kπ+

5π

8

]，k∈z．
再由x∈[-

π

4

，

π

4

]，可得函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

8

]上是增函数，在区间[

π

8

，

π

4

]上是减函数．
又f（-

π

4

）=-1，f（

π

8

）=

2

，f（

π

4

）=1，
故函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

]上的最大值和最小值分别为

2

 和-1．