题目

题型：不详难度：来源：

已知f(x)=sinx+

3

cosx+2，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
（3）求函数f（x）的对称轴和对称中心．

答案

（本小题满分12分）
f(x)=sinx+

3

cosx+2=2sin(x+

π

3

)+2，
（1）∵ω=1，
∴函数f（x）的最小正周期是T=

2π

1

=2π；
（2）当sin（x+

π

3

）=1时，f（x）取得最大值，最大值为4，
此时x+

π

3

=

π

2

+2kπ，即x=2kπ+

π

6

（k∈Z）；
（3）令x+

π

3

=kπ+

π

2

，解得：x=kπ+

π

6

，
令x+

π

3

=kπ，解得：x=kπ-

π

3

，
则f（x）的对称轴为x=kπ+

π

6

（k∈Z），对称中心为(kπ-

π

3

，2)（k∈Z）．
评分说明：此处对称轴一定要写成x=kπ+

π

6

（k∈Z）的形式；
对称中心学生容易写成(kπ-

π

3

，0)，一律零分；
另外，k∈Z没写，一个扣（1分）．