题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

给定下列四个命题：
①∃x₀∈R，sinx₀+cosx₀＞

2

；
②∃x₀∈[0，

π

2

]，

1+cos2x0 2

=cosx₀；
③已知随机变量X～N（μ，ρ²），ρ越小，则X集中在μ周围的概率越大；
④用相关指数R²来刻画回归的效果就越好，R²取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好．其中为真命题的是______．

答案

①x₀∈R，sinx₀+cosx₀=

2

sin（

π

4

+x₀）≤

2

∴不正确
②由二倍角的余弦得 x0∈[0，

π

2

]

1+cos2x0 2

=cosx0，正确；
③ρ越小，曲线越“瘦高“，表示总体的分布越集中，则X集中在μ周围的概率越大，正确；
④R²取值越大，则残差平方和越小，由公式即得，正确；
故答案是：②③④