题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）的最小正周期为______，单调减区间为______．

答案

函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）
=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin[

π

2

+（x-

π

4

）]
=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）cos（x-

π

4

）
=cos（2x-

π

3

）+sin（2x-

π

2

）
=cos（2x-

π

3

）-cos2x
=cos2xcos

π

3

+sin2xsin

π

3

-cos2x
=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x
=sin（2x-

π

6

），
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π；
由正弦函数的单调减区间为[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈Z，
得到2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
解得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，k∈Z，
则函数f（x）的单调减区间为[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈Z．
故答案为：π；[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈Z