题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象．

答案

解：因为图象与y轴无公共点，所以n²-2n-3≤0，
又图象关于y轴对称，
则n²-2n-3为偶数，
由n²-2n-3≤0得，-1≤n≤3，
又n∈Z，∴n=0，±1，2，3，
当n=0或n=2时，y=x^-3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意；
当n=-1或n=3时，有y=x⁰，其图象如图A，

当n=1时，y=x^-4，其图象如图B，
∴n的取值集合为{-1，1，3}．