题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知幂函数f(x)=x^α的图象过(8，)点，试指出该函数的定义域、奇偶性、单调区间．

答案

解：∵f(x)=x^α过(8，)点，
∴=8^α，即2^-2=2^3α，∴α=，
∴，即，
(1)欲使f(x)有意义，须x²＞0，∴x≠0，
∴定义域为{x∈R|x≠0}．
(2)对任意x∈R且x≠0，
有，
∴f(x)为偶函数．
(3)∵α＜0，
∴f(x)在(0，+∞)上是减函数，
又f(x)为偶函数，
∴f(x)在(-∞，0)上为增函数，
故函数的单调增区间为(-∞，0)，单调减区间为(0，+∞).