题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(a+1)

m

3

＜(3-2a)

m

3

的实数a的取值范围．

答案

∵函数在（0，+∞）上递减，
∴m²-2m-3＜0即-1＜m＜3，又m∈N^*
∴m=1或2，又函数图象关于y轴对称，
∴m²-2m-3为偶函数，故m=1为所求．
∴函数y=x -

1

3

在（-∞，0），（0，+∞）上均为减函数
∴(a+1)

m

3

＜(3-2a)

m

3

等价于a+1＞3-2a＞0或0＞a+1＞3-2a或a+1＜0＜3-2a，
解得a＜-1或

2

3

＜a＜

3

2

．
故a的取值范围为（-∞，-1）∪（

2

3

，

3

2

）．