函数y=x2+1， x≥02x，x＜0 的反函数是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：上海

函数y=

x2+1， x≥0

，x＜0

的反函数是______．

答案

∵y=x²+1（x≥0），
∴x=

y-1

，y≥1，
故y=x²+1（x≥0）的反函数为 y=

x-1

（x≥1），
同样地，y=

（x＜0）的反函数为 y=

（x＜0），
∴函数y=

x2+1， x≥0

，x＜0

的反函数是 y=

x-1

， x≥1

， x＜0.

．
故答案为：y=

x-1

， x≥1

， x＜0.

．

核心考点

试题【函数y=x2+1， x≥02x，x＜0 的反函数是______．】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

由y=f（x）确定数列{a_n}：a_n=f（n）．若y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}：b_n=f^-1（n），则称{b_n}是{a_n}的“反数列”．
（1）若f(x)=2

确定的数列{a_n}的反数列为{b_n}，求b_n．
（2）对（1）中{b_n}，记Tn=

bn+1

bn+2

+…+

b2n

，若Tn＞

loga(1-2a)对n∈N^*恒成立，求实数a的取值范围．
（3）设cn=

1+(-1)λ

•3n+

1-(-1)λ

•(2n-1)（λ为正整数），若数列{c_n}的反数列为{d_n}，且{c_n}与{d_n}的公共项组成的数列为{t_n}（公共项t_k=c_p=d_q，其中k，p，q为正整数），求数列{t_n}前n项和S_n．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）的反函数为f^-1（x）=x²+2（x＜0），则f（log₃27）=（　　）

A．1

B．-1

C．1或-1

D．11

题型：单选题难度：一般| 查看答案

（文）如果函数f（x）=x²-bx+2在闭区间[-1，2]上有反函数，那么实数b的取值范围（　　）

A．（-∞，2]

B．（-∞，-4]∪[2，+∞）

C．[-2，+∞）

D．（-∞，-2]∪[4，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=-

1-x2

在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（　　）

A．[-1，1]

B．[-1，0]

C．[0，1]

D．（-1，1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=

x-1

x+1

(x＞1)的反函数为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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