已知函数f(x)=5xx-3，f[g（x）]=4-x．（1）求g（x）的解析式；（2）求g-1（5）的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

x-3

，f[g（x）]=4-x．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g^-1（5）的值．

答案

（1）∵f(x)=

x-3

，
∴f[g（x）]=

5g (x)

g (x)-3

又f[g（x）]=4-x，∴

5g (x)

g (x)-3

=4-x，
解得g (x)=

3x-12

x+1

（2）∵反函数的自变量就是原函数的函数值
∴在g(x)=

3x-12

x+1

中有5=

3x-12

x+1

，
解得x=-

∴g-1(5)=-

核心考点

试题【已知函数f(x)=5xx-3，f[g（x）]=4-x．（1）求g（x）的解析式；（2）求g-1（5）的值．】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=2^x+1（x∈R）的反函数是（　　）

A．y=1+log₂x（x＞0）	B．y=log₂（x-1）（x＞1）
C．y=-1+log₂x（x＞0）	D．y=log₂（x+1）（x＞-1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

我们将点P（x，y）经过矩阵

a	b
c	d

的变换得到新的点P"（x"，y"）称作一次运动，即：

x′

y′

a	b
c	d

．
（1）若点P（3，4）经过矩阵A=

0	1
1	0

变换后得到新的点P"，求出点P"的坐标，并指出点P"与点P的位置关系；
（2）若函数f(x)=

x2+

（x≥0）的图象上的每一个点经过（1）中的矩阵A变换后，所得到图象对应函数y=g（x），试研究在y=g（x）上是否存在定义域与值域相同的区间[m，n]，若存在，求出满足条件的实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=log₂（x-1）（x＞1）的反函数的表达式为（　　）

A．y=2^x+1（x∈R）

B．y=2^x-1（x∈R）

C．y=2^x-1（x∈R）

D．y=2^x+1（x∈R）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）的图象与函数y=log₂（x-1）（x＞1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）的表达式为（　　）

A．f（x）=2^x+1（x∈R）

B．f（x）=2^x-1（x∈R）

C．f（x）=2^x-1（x∈R）

D．f（x）=2^x+1（x∈R）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1），其反函数为f^-1（x）．若f（2）=9，则f-1(

)+f(1)的值是（　　）

A．-1

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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