设函数f(x)=2-(12)x，x≤0log2(x+2)，x＞0的反函数为y=f-1（x），若f-1（a）≥4，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：上海模拟

设函数f(x)=

2-(

)x，x≤0

log2(x+2)，x＞0

的反函数为y=f^-1（x），若f^-1（a）≥4，则实数a的取值范围是______．

答案

∵原函数的值域就是其反函数的定义域，原函数的定义域就是其反函数的值域，
∴f^-1（a）≥4⇔原函数中的x≥4时函数值y的范围，
∵y=log₂（x+2）为（0，+∞）上的增函数，
∴a≥log₂（4+2）=1+log₂3，
故答案为：[1+log₂3，+∞）

核心考点

试题【设函数f(x)=2-(12)x，x≤0log2(x+2)，x＞0的反函数为y=f-1（x），若f-1（a）≥4，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

解答下列问题：
（I）设f(x)=

x2-9

(x≤-3)，
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；
（3）若ak=

uk+uk+1

，k=1，2，3，…，求数列{an}的前n项和Sn．

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若函数y=ϕ（x）存在反函数y=ϕ^-1（x），则y=ϕ^-1（x）的图象与y=-ϕ（-x）的图象关于直线______对称．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=

x+1

x-1

，x∈（1，+∞）的反函数是______．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

ax+1

x-3

的反函数就是f（x）本身，则a的值为（　　）

A．-3

B．1

C．3

D．-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

2x-1

x+1

(x≠-1)的反函数是f^-1（x），若f^-1（x）=3，则x=（　　）

A．-4

B．-

C．-3

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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