题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log_a（2-x）+log_a（x+2）（0＜a＜1）
（I）求函数f（x）的零点；
（II）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．

答案

（ I）由 

2-x＞0 x+2＞0

，解之得：-2＜x＜2，
所以函数的定义域为：（-2，2），
令f（x）=log_a（2-x）+log_a（x+2）=0，得-x²+4=1，
即x=±

3

，∵±

3

∈（-2，2），
∴函数f（x）的零点是±

3

；
（ II）函数可化为：
f（x）=log_a（2-x）+log_a（x+2）=loga(-x2+4)，（0＜a＜1）
∵-2＜x＜2，∴0＜-x²+4≤4，
∵0＜a＜1，loga(-x2+4)≥loga4，
即f（x）_min=log_a4，
由log_a4=-2，得a^-2=4，a=

1

2

．