题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x+1 |
x-1 |
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n的值.
答案
x+1 |
x-1 |
又f(-x)=loga
-x+1 |
-x-1 |
x-1 |
x+1 |
x+1 |
x-1 |
x+1 |
x-1 |
所以f(x)为奇函数. …(4分)
(2)由(1)及题设知:f(x)=loga
x+1 |
x-1 |
x+1 |
x-1 |
x-1+2 |
x-1 |
2 |
x-1 |
∴当x1>x2>1时,t1-t2=
2 |
x1-1 |
2 |
x2-1 |
2(x2-x1) |
(x1-1)(x2-1) |
当a>1时,logat1<logat2,即f(x1)<f(x2).
∴当a>1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数.
同理当0<a<1时,f(x)在(1,+∞)上是增函数.…(8分)
(3)①当n<a-2≤-1时,有0<a<1.
由(2)可知:f(x)在(n,a-2)为增函数,…(9分)
由其值域为(1,+∞)知
|
②当1≤n<a-2时,有a>3.由(2)知:f(x)在(n,a-2)为减函数,
由其值域为(1,+∞)知
|
得a=2+
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=logax+1x-1(a>0,a≠1).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;(3)当x】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当m=5时,求函数f(x)的定义域;
(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围.
A.(0,
| B.(0,
| C.(
| D.(0,+∞) |
A.0<a<b<1 | B.0<b<a<1 | C.a>b>1 | D.b>a>1 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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