题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=lg（x+1），当点（a，b）在y=f（x）的图象上运动时，点(

a

3

，

b

2

)在y=g（x）的图象上运动．
（1）求函数g（x）的表达式．
（2）求函数h(x)=f(3x)-g(x-

1

3

)的最小值．

答案

（1）设x=

a

3

，y=

b

2

，则a=3x，b=2y
由点（a，b）在y=f（x）的图象上可得b=lg（a+1）
所以，2y=lg（3x+1）
所以，y=

1

2

lg(3x+1)
即g(x)=

1

2

lg(3x+1)
（2）因为h(x)=f(3x)-g(x-

1

3

)=lg(3x+1)-

1

2

lg3x=lg

3x+1

3x

=lg(

3x

+

1

3x

)≥lg2
当且仅当

3x

=  

1

3x

即x=

1

3

时取等号
所以h（x）得最小值为lg2