题目

题型：0113 期中题难度：来源：

2008年春节前后，我国南方大部分省区遭遇了罕见的雪灾，此次灾害过程造成17个省（区、市、兵团）不同程度受灾。尤其是雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹（如图甲），使相邻两个铁塔间的拉力大大增加，导致铁塔被拉倒、压塌（如图乙），电力设施被严重损毁，给这些地方群众的生产生活造成了极大不便和巨大损失。当若干相同铁塔等高、等距时，可将之视为如图所示的结构模型。已知铁塔（左右对称）相邻铁塔间输电线的长度为L，其单位长度的质量为m₀，输电线顶端的切线与竖直方向成θ角。已知冰的密度为ρ，设冰层均匀包裹输电线上，且冰层的横截面为圆形，其半径为R（输电线的半径可忽略）。
（1）输电线被冰层包裹后，每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少？
（2）输电线被冰层包裹后，输电线在最高点、最低点所受的拉力大小分别为多少？

答案

解：（1）输电线线冰层的体积V_冰= πR²L
由对称关系可知，塔尖所受压力的增加值等于一根导线上冰层的重力，
即ΔN = ρV_冰g= πρR²Lg
（2）输电线与冰层的总质量M" = m₀L + πρR²Lg，
输电线受力如图甲所示。

由共点力的平衡条件，得2F₁cosθ = m₀Lg + πρR²Lg
输电线在最高点所受的拉力，半根输电线的受力如图乙所示。

由共点力的平衡条件，得F₂=F₁sinθ
输电线在最低点所受的拉力。