题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)的值域;
(2)判断函数F(x)=f(x)-4在定义域上的单调性,并用定义证明;
(3)设h(x)=log4(a•2x-
3 |
4 |
答案
∵4x>0,
∴t>1,
∴y=log4t>0,
所以函数f(x)的值域为(0,+∞).…(2分)
(2)∵F(x)=f(x)-4的定义域为R,
∴对任意x1,x2∈R,且x1<x2,
则F(x1)-F(x2)=log4(4x1+1)-4-[log4(4x2+1)-4]
=log4
1+4x1 |
1+4x2 |
∵x1,x2∈R,且x1<x2,
∴4x1<4x2,
∴0<4x1+1<4x2+1,从而
4x1+1 |
4x2+1 |
∴log4
1+4x1 |
1+4x2 |
即F(x1)<F(x2),
所以函数F(x)=f(x)-x在定义域上为增函数.…(4分)
(3)因为函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点,
即方程log4(4x +1)=log4(a•2x-
3 |
4 |
∴4x+1=(a•2x-
3 |
4 |
∴(2x)2+1=(a•2x-
3 |
4 |
3 |
4 |
令t=2x>0,则关于t的方程t2-at+
3 |
4 |
则方程(*)的两根异号或有两个相等的正根.
∴
|
3 |
4 |
∴a=4或a<-
4 |
3 |
综上所述,实数a的取值范围是{a|a=4或a<-
4 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=log4(4x+1).(1)求函数f(x)的值域;(2)判断函数F(x)=f(x)-4在定义域上的单调性,并用定义证明;(3)设h(x)=lo】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.
| B.a>1 | ||||
C.
| D.0<a<
|
(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧;
(2)求函数y=f(2x)与y=f-1(x)的图象的公共点的坐标.
| ||
2 |
1 |
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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