设a＞1，且m=loga（a2+1），n=loga（a-1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设a＞1，且m=log_a（a²+1），n=log_a（a-1），p=log_a（2a），则m，n，p的大小关系为 ______．

答案

a＞1，故y=log_ax在R上是一个增函数
又可得a²+1＞2a＞a-1 （由于a＞1，故不可能出现某两数相等）
由此知log_a（a²+1）＞log_a（2a）＞log_a（a-1），
即有m＞p＞n
故答案为m＞p＞n

核心考点

试题【设a＞1，且m=loga（a2+1），n=loga（a-1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系为 ______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=log2x，F(x，y)=x+y2，则F(f(

)，1)等于（　　）

A．-1

B．5

C．-8

D．3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若复数z=[（log₃x）²-2log₃x-3]+[（log₃x）²-5log₃x+6]i是纯虚数（i为虚数单位），则实数x=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

2x(x≥0)

log2(-x)

(-2＜x＜0)，则f{f[f（-1）]}=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数，f（X）=log₂x的反函数为f^-1（x），等比数列{a_n}的公比为2，若f^-1（a₂）•f^-1（a₄）=2¹⁰，则2^{f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）}=（　　）

A．2^1004×2008

B．2^1005×2009

C．2^1005×2008

D．2^1004×2009

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）对任意的x1∈(0，

)，x2∈(0，

)，都有f（x₁）+2＜log_ax₂成立时，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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