已知f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：南京一模

已知f（x）=log₂（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是______．

答案

∵f（x）=log₂（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，m＞2，n＞1，
∴log₂（m-2）+log₂（2n-2）=3，log₂（m-2）2（n-1）=3，（m-2）2（n-1）=8，
（m-2）（n-1）=4，∴

(m-2)(n-1)

=2≤

m-2+n-1

m+n-3

（当且仅当m-2=n-1=2时，取等号），∴m+n-3≥4，m+n≥7．
故答案为：7．

核心考点

试题【已知f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=log_a（2x-1）在区间（a，+∞）上是单调减函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若函数y=(log

x)2-2log

x+5在定义域[2，4]上有最大值a，最小值b，则a-b=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=loga(x3-ax)(a＞0且a≠1)在区间(-

，0)内单调递增，则实数a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a），对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），则实数a的取值范围是 ______．

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已知函数f（x）=alog₂x-blog₃x+3，若f(

2010

)=1，则f（2010）的值为______．

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