若函数y=(log14x)2-2log14x+5在定义域[2，4]上有最大值a，最小值b，则a-b=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数y=(log

x)2-2log

x+5在定义域[2，4]上有最大值a，最小值b，则a-b=______．

答案

∵x∈[2，4]，
∴-1≤log

x≤-

，
∵y=(log

x)2-2log

x+5
=(log

x-1)2 +4，
∴当log

x=-

时，
函数y=(log

x)2-2log

x+5在定义域[2，4]上最小值b=

+4=

；
当log

x=-1时，
函数y=(log

x)2-2log

x+5在定义域[2，4]上有最大值a=8，
∴a-b=8-

．
故答案为：

．

核心考点

试题【若函数y=(log14x)2-2log14x+5在定义域[2，4]上有最大值a，最小值b，则a-b=______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f(x)=loga(x3-ax)(a＞0且a≠1)在区间(-

，0)内单调递增，则实数a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a），对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），则实数a的取值范围是 ______．

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已知函数f（x）=alog₂x-blog₃x+3，若f(

2010

)=1，则f（2010）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log₂（2^x+1）．
（1）求证：函数f（x）在（-7，+∞）内单调递增；
（2）若关于x 的方程f（x）=x+m 在[1，2]上有解，求m 的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（2^x）=4x+2005，则f（2）=______．

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