题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=loga(x3-ax)(a＞0且a≠1)在区间(-

1

3

，0)内单调递增，则实数a的取值范围是______．

答案

令g（x）=x³-ax，则g（x）＞0．得到 x∈（-

a

，0）∪（

a

，+∞），
由于g′（x）=3x²-a，
令g′（x）=3x²-a＞0得：x∈（-∞，-

a 3

）或x∈（

a 3

，+∞）
故x∈（-∞，-

a 3

）或x∈（

a 3

，+∞）时，g（x）单调递增，
x∈（-

a 3

，

a 3

）时，g（x）单调递减，
∴当a＞1时，减区间为（-

a 3

，0），不合题意，
当0＜a＜1时，（-

a 3

，0）为增区间．
∴（-

1

3

，0）⊂（-

a 3

，0），∴-

1

3

≥-

a 3

，∴a≥

1

3

．
综上，a∈[

1

3

，1）．
故答案为：[

1

3

，1）．