题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:函数f(x) 在(-7,+∞) 内单调递增;
(2)若关于x 的方程f(x)=x+m 在[1,2]上有解,求m 的取值范围.
答案
则f(x1)-f(x2)=log2(2x1+1)-log2(2x2+1)=log2
2x1+1 |
2x2+1 |
∵x1<x2,∴0<2x1+1<2x2+1
∴0<
2x1+1 |
2x2+1 |
2x1+1 |
2x2+1 |
∴f(x1)<f(x2),…(7分)
所以,函数f(x) 在(-7,+∞) 内单调递增.…(8分)
(2)m=log2(2x+1)-x=log2(2x+1)-log22x=log2(1+
1 |
2x |
当1≤x≤2 时,
1 |
4 |
1 |
2x |
1 |
2 |
5 |
4 |
1 |
2x |
3 |
2 |
∴log2(
5 |
4 |
1 |
2x |
3 |
2 |
5 |
4 |
3 |
2 |
所以,m 的取值范围是(log2
5 |
4 |
3 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=log2(2x+1).(1)求证:函数f(x) 在(-7,+∞) 内单调递增;(2)若关于x 的方程f(x)=x+m 在[1,2]上有解,求m】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
log32 |
log98 |
e |
(2)x=log23求
23x-2-3x |
2x-2-x |
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