题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=loga(x2-ax+3)
（1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）当x∈（0，2）时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．

答案

（1）令g（x）=x²-ax+3，由题设知g（x）=x²-ax+3需取遍（0，+∞）内任意值，
所以△=a²-12≥0
解得a≤-2

3

或a≥2

3

（2）g（x）=x²-ax+3＞0对一切x∈（0，2）恒成立且a＞0，a≠1
即a＜x+

3

x

对一切x∈（0，2）恒成立，且a＞0，a≠1
令h(x)=x+

3

x

≥2

x× 3 x

=2

3

，x∈(0，2)，
∴当x=

3

时，h（x）取得最小值为2

3

，所以a＜2

3

且a＞0，a≠1
∴0＜a＜2

3

且a≠1