题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1-3x |
1+3x |
1-x |
1+x |
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若f(1+m)+f(m)<0,求实数m的取值范围.
答案
|
∴函数的定义域为x∈(-1,1)(4分)
(2)函数的定义域关于原点对称,
且f(-x)+f(x)=
1-3-x |
1+3x |
1+x |
1-x |
1-3x |
1+3x |
1-x |
1+x |
|
即f(-x)+f(x)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数 (8分)
(3)设-1<x1<x2<1,则y2-y1=
1-3x2 |
1+3x2 |
1-x2 |
1+x2 |
1-3x1 |
1+3x1 |
1-x1 |
1+x1 |
|
|
所以f(x)在(-1,1)上为减函数,(12分)
又∵f(1+m)+f(m)<0
∴f(1+m)<-f(m)f(1+m)<f(-m)
⇒
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1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=1-3x1+3x+log31-x1+x.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(3)若f(1+m)+f】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
A.(0,+∞) | B.(-∞,1) | C.(1,+∞) | D.(0,1) |
1 |
2 |
A.1 | B.2 | C.4 | D.0 |
(2)求值4lg2+3lg5-lg
1 |
5 |
A.-4 | B.-2 | C.1 | D.3 |
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