题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数的图像在处的切线方程;
(Ⅱ)设实数,求函数在上的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)定义域为 又
函数的在处的切线方程为:,即
(2)令得 当,,单调递减,当,,单调递增.
(i)当时,在单调递增,,
(ii)当即时,
(iii)当即时,在单调递减,
点评:典型题,切线的斜率,等于在切点的导函数值。利用导数研究函数的极值,一般遵循“求导数、求驻点、研究导数的正负、确定极值”,利用“表解法”,清晰易懂。为研究函数的极值,就参数的范围进行讨论,易于出错。
核心考点
举一反三
(1)求函数的单调区间;
(2)若,求的取值范围;
(3)设是的零点,,求证:
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若图象与图象关于直线对称,△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为,角A为的初相,,求△ABC面积的最大值.
(Ⅰ)证明:只要,无论取何值,函数在定义域内不可能总为增函数;
(Ⅱ)在同一函数图像上任意取不同两点A(),B(),线段AB中点为C(),记直线AB的斜率为k.
(1)对于二次函数,求证;
(2)对于“伪二次函数” ,是否有(1)同样的性质?证明你的结论。
(1)对满足的一切的值,都有,求实数的取值范围;
(2)设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一个公共点.
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