解关于x的方程：log2(x+14)-log12(x+2)=3+log2(x+6)． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：闵行区二模

解关于x的方程：log2(x+14)-log

(x+2)=3+log2(x+6)．

答案

∵log2(x+14)-log

(x+2)=3+log2(x+6)，
∴log₂[（x+14）（x+2）=log₂[8（x+6）]，
∴（x+14）（x+2）=8（x+6），
解得x=2，或x=-10，
检验，得x=2．

核心考点

试题【解关于x的方程：log2(x+14)-log12(x+2)=3+log2(x+6)．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=loga(

x2+m

+x)，(a＞0，a≠1)为奇函数，
1）求实数m的值；
2）求f（x）的反函数f^-1（x）；
3）若两个函数F（x）与G（x）在[p，q]上恒满足|F（x）-G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在[p，q]上是分离的．试判断函数f（x）的反函数f^-1（x）与g（x）=a^x在[1，2]上是否分离？若分离，求出a的取值范围；若不分离，请说明理由．

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求值：
（1）log3

+lg25+lg4+ln

；
（2）已知

tanθ=3 ，求2sinθcosθ+cos2θ

的值．

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若常数a使得关于x的方程lg（x²+20x）-lg（8x-6a-3）=0有惟一解．则a的取值范围是______．

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对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f₁（x）=log_a（x-3a）与f₂（x）=log_a

x-a

（a＞0，a≠1）
（1）求f₁（x）-f₂（x）的定义域；
（2）若f₁（x）与f₂（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
①求a的取值范围；
②讨论f₁（x）与f₂（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上是不是接近的．

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已知函数f（x）=a•2^x-1+2^-x（a为常数，x∈R）为偶函数．
（1）求a的值；并用定义证明f（x）在[0，+∞）上单调递增；
（2）解不等式：f（2log_ax-1）＞f（log_ax+1）．

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