题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x2+m |
1)求实数m的值;
2)求f(x)的反函数f-1(x);
3)若两个函数F(x)与G(x)在[p,q]上恒满足|F(x)-G(x)|>2,则称函数F(x)与G(x)在[p,q]上是分离的.试判断函数f(x)的反函数f-1(x)与g(x)=ax在[1,2]上是否分离?若分离,求出a的取值范围;若不分离,请说明理由.
答案
2)ay=
x2+1 |
∴(ay-x)2=x2+1
即x=
1 |
2 |
1 |
ay |
∴f-1(x)=
1 |
2 |
1 |
ax |
3)f-1(x)=
1 |
2 |
1 |
ax |
记h(ax)=|f-1(x)-g(x)|=
1 |
2 |
1 |
ax |
假设f-1(x)与g(x)在[1,2]是分离的,,则h(ax)>2在x∈[1,2]上恒成立,
即 h(ax)min>2.
①当a>1时,x∈[1,2],ax∈[a,a2],h(ax)在ax∈[a,a2]上单调递增,h(ax)min=h(a)=
1 |
2 |
1 |
a |
3 |
②当0<a<1时,x∈[1,2],ax∈[a2,a],h(ax)在ax∈[a2,a]上单调递减,h(ax)min=h(a)=
1 |
2 |
1 |
a |
3 |
故a的取值范围是:(0,2-
3 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=loga(x2+m+x),(a>0,a≠1)为奇函数,1)求实数m的值;2)求f(x)的反函数f-1(x);3)若两个函数F(x)与G(x)在】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)log3
1 |
9 |
e |
(2)已知
|
1 |
x-a |
(1)求f1(x)-f2(x)的定义域;
(2)若f1(x)与f2(x)在整个给定区间[a+2,a+3]上都有意义,
①求a的取值范围;
②讨论f1(x)与f2(x)在整个给定区间[a+2,a+3]上是不是接近的.
(1)求a的值;并用定义证明f(x)在[0,+∞)上单调递增;
(2)解不等式:f(2logax-1)>f(logax+1).
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