若log2(9x)+log2(x-13)=1，则limn→+∞(1+x+x2+…xn)=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若log2(9x)+log2(x-

)=1，则

lim

n→+∞

(1+x+x2+…xn)=______．

答案

∵log2(9x)+log2(x-

)=1，
∴9x（x-

）=2，
解得x=-

（舍），或x=

．
∴

lim

n→+∞

(1+x+x2+…xn)
=

lim

n→+∞

1×(1-xn+1)

1-x

lim

n→+∞

1-(

)n+1

=3．
故答案为3．

核心考点

试题【若log2(9x)+log2(x-13)=1，则limn→+∞(1+x+x2+…xn)=______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若实数x满足log₂x=2+sinθ，则x的取值范围是______．

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若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且x^lgx•y^lgy•z^lgz≥10，则x+y+z=______．

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已知函数f（n）=log_（n-1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为______个．

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（文）对于函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出下列命题：
①当a=0时，f（x）的值域为R； ②当a＞0时，f（x）在[2，+∞）上有反函数；
③当0＜a＜1时，f（x）有最小值； ④若f（x）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[-4，+∞）．
上述命题中正确的是______．（填上所有正确命题的序号）

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若函数 f（x）=m+log_x（x-3）的图象恒过点（4，2），则g（x）=

mx+2

m2x+4

的最大值是 ______．

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