若函数 f（x）=m+logx（x-3）的图象恒过点（4，2），则g（x）=mx+2m2x+4的最大值是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数 f（x）=m+log_x（x-3）的图象恒过点（4，2），则g（x）=

mx+2

m2x+4

的最大值是 ______．

答案

∵函数 f（x）=m+log_x（x-3）的图象恒过点（4，2），∴2=m+log₄¹=m，
∴g（x）=

mx+2

m2x+4

2x+2

22x+4

2x+

≤

=1，（当且仅当 2^x=2时等号成立）．
故答案为：1．

核心考点

试题【若函数 f（x）=m+logx（x-3）的图象恒过点（4，2），则g（x）=mx+2m2x+4的最大值是 ______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．

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热门考点

1.5

lgx

3a-b+c

2a-b

a+c

1+a-b-c

3[1-（a+c）]

2（2a-b）

已知函数f(x)满足f(x+

)=log

(x2-

)，g(x)=log

(x-1)-1．
（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

已知命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R；命题q：f（x）=log_（5-2m）x为减函数．则p是q成立的______条件．

已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示lg

的值为 ______．

已知 a＞0，且a≠1，解关于x的不等式 1+log

(4-ax)≥log

(ax-1)．