题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=loga(x2-2)，若f（2）=1，求
（1）实数a的值；
（2）函数f(3

2

)的值；
（3）不等式f（x）＜f（x+1）的解集．

答案

（1）∵已知函数f(x)=loga(x2-2)，f（2）=1，∴log_a2=1，a=2．
（2）由（1）可得 f（x）=log2(x2-2)，∴f(3

2

)=log₂（18-2）=4．
（3）不等式f（x）＜f（x+1）即 log2(x2-2)＜log2[(x+1)2-2]，∴（x+1）²-2＞（x²-2）＞0，
解得 x＞

2

，故不等式的解集为 （

2

，+∞）．