已知2loga（x-4）＞loga（x-2），求x的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知2log_a（x-4）＞log_a（x-2），求x的取值范围．

答案

由2log_a（x-4）＞log_a（x-2），可得 loga(x-4)2＞log_a（x-2）．
当a＞1时，

(x-1)2＞x-2

x-4＞0

x-2＞0

，解得 x＞6
当 0＜a＜1时，

(x-1)2＜x-2

x-4＞0

x-2＞0

，解得 4＜x＜6．
故当a＞1时，不等式的解集为（6，+∞）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（4，6）．

核心考点

试题【已知2loga（x-4）＞loga（x-2），求x的取值范围．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设等差数列{a_n}满足a₅=11，a₁₂=-3，{a_n}的前n项和S_n的最大值为M，则lgM=（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（　　）

A．a＜b＜c＜d

B．c＜d＜a＜b

C．c＜b＜d＜a

D．b＜d＜c＜a

题型：单选题难度：简单| 查看答案

计算下列各题：
（1）sin

7π

+cos

5π

（2）

(log25)2+4log25+4

+log2

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在锐角△ABC中，若lg （1+sinA）=m，且lg

1-sinA

=n，则lgcosA等于（　　）

A．

（m-n）

B．m-n

C．

（m+

）

D．m+

题型：单选题难度：一般| 查看答案

对于函数f（x），其定义域为D，若任取x₁、x₂∈D，且x₁≠x₂，若f（

x1+x2

）＞

[f（x₁）+f（x₂）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
（1）设f（x）=ax²（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
（2）若函数f（x）=㏒_ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

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