题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
(1)当PC=____时,CQ与⊙O相切,此时CQ= .
(2)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长。
(3)当点P运动到弧AB的中点时,求CQ的长。
答案
(2)当点P与点C关于AB对称 时,如图l所示,
此时CP⊥AB 于D,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB= 90°.
∵AB=5 ,tan∠CAB=,
∴BC=4,AC =3.
易证△ACD∽△ABC,
∴
∴CD=,PC= .
在Rt△PCQ中,∠PCQ=90°,∠CPQ=∠CAB,
∴CQ=PCtan∠CPQ=.
(3)当点P运动到弧AB的中点 时,如图2所示,
过点B作BE⊥PC于点E,
∵P是弧AB的中点,
∴∠PCB=45°.
∴CE=BE=BCsin 45°= ,
又∠CPB=∠CAB,
∴PE=
∴CQ= .
核心考点
试题【观察思考,如图是某种圆形装置的示意图,⊙O的直径AB =5,AB的两侧分别有定点C和动点P,tan ∠CAB=,点P在弧AB上滑动,过点C作CP的垂线CO,与P】;主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)①折叠后的所在圆的圆心为O"时,求O"A的长度; ②如图2,当折叠后的经过圆心为O时,求的长度; ③如图3,当弦AB=2时,求圆心O到弦AB的距离;
(2)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.①如图4,当AB∥CD,折叠后的与所在圆外切于点P时,设点O到弦AB.CD的距离之和为d,求d的值;②如图5,当AB与CD不平行,折叠后的与所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点,点N为CD的中点,试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.
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