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题目
题型:填空题难度:一般来源:蓟县一模
已知直线l分别过函数y=ax,(a>0且a≠1)于函数y=logbx,(b>0且b≠1)的定点,第一象限的点P(x,y)在直线l上,则-
2
x
-
1
2y
的最大值为______.
答案
由于函数y=ax,(a>0且a≠1)与函数y=logbx,(b>0且b≠1)的定点分别为(0,1),(1,0)
故由截距式得到直线l的方程为x+y=1,
又由第一象限的点P(x,y)在直线l上,则x+y=1,(x>0,y>0)
-
2
x
-
1
2y
=-
2(x+y)
x
-
x+y
2y
=-
5
2
-(
2y
x
+
x
2y
)
≤-
5
2
-2


2y
x
×
x
2y
=-
9
2

(当且仅当
2y
x
=
x
2y
x=
2
3
,y=
1
3
时,取“=”)
故答案为-
9
2
核心考点
试题【已知直线l分别过函数y=ax,(a>0且a≠1)于函数y=logbx,(b>0且b≠1)的定点,第一象限的点P(x,y)在直线l上,则-2x-12y的最大值为_】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知幂函数y=f(x)的图象过点(
1
2


2
2
)
,则log2f(2)的值为(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.2D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知lg2=a,lg3=b则log212=______(请用a,b表示结果).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=alog2x+blog3x+2,且f(
1
2012
) =4
,则f(2012)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log0.5(x2-2ax+3)在区间(-∞,1]上是增函数,则a的取值范围是(  )
A.[1,2)B.(1,2)C.(-∞,1)D.(-∞,1]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=log
1
2
(-x2+6x+5)
的单调递减区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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